Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 25 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 25 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 70 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 25 mmτallow = 70 MPa
Tmax = N·m
2.Facile
d = 60 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 60 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 40 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 60 mmτallow = 40 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
T = 400 N·md = 40 mmL = 2 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 40 mmL = 2 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = 80, di​ = 40 mmT = 400 N·mL = 3 m

Un arbre creux en aluminium (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 40 mm, longueur 3 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 400 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 400 N·mdo = 80 mmdi = 40 mmL = 3 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 50 mmTB​ = 2000 N·mTC​ = 100 N·mABC0,5 m0,8 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 50 mm est encastré en A. Un couple de 2000 N·m agit en B, à 0,5 m de A, et un couple de 100 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 0,8 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 50 mmTB = 2000 N·mTC = 100 N·mAB = 0,5 mBC = 0,8 m
τmax = MPa
6.Difficile
do​ = ?5 kW, 1800 rpm

Un arbre creux doit transmettre 5 kW à 1800 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 5 kWN = 1800 rpmdi/do = 0,75τallow = 40 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. Tmax = 214,8 N·m
  2. 2. Tmax = 1696 N·m
  3. 3. φ = 7,015 °
  4. 4. φ = 0,7015 °
  5. 5. τmax = 77,41 MPa
  6. 6. do = 17,03 mm

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