Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 80, di​ = 64 mmT = 500 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 80 mm et de diamètre intérieur 64 mm transmet un couple de 500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 500 N·mdo = 80 mmdi = 64 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 40, di​ = 24 mmT = 1000 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 40 mm et de diamètre intérieur 24 mm transmet un couple de 1000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 1000 N·mdo = 40 mmdi = 24 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 200 N·md = 50 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 50 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 1000 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 1000 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 40 mm

Un arbre creux transmet 15 kW à 300 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 15 kWN = 300 rpmdo = 50 mmdi = 40 mm
τmax = MPa
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 50 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 50 kWN = 1450 rpmτallow = 40 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 8,424 MPa
  2. 2. τmax = 91,43 MPa
  3. 3. φ = 0,3502 °
  4. 4. φ = 8,768 °
  5. 5. τmax = 32,95 MPa
  6. 6. d = 34,74 mm

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