Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 50, di​ = 35 mmT = 200 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 50 mm et de diamètre intérieur 35 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 200 N·mdo = 50 mmdi = 35 mm
τmax = MPa
2.Facile
T = 500 N·md = 60 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 500 N·md = 60 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d = ?T = 250 N·mL = 2,5 m

Un arbre plein en acier de 2,5 m de long transmet un couple de 250 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 0,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 250 N·mL = 2,5 mG = 80 GPaφallow = 0,5°
d = mm
4.Moyen
d1​ = 30 mmd2​ = 20 mmT = 100 N·mABC1 m1,2 m

Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 30 mm et une longueur de 1 m ; le tronçon BC a un diamètre de 20 mm et une longueur de 1,2 m. Un couple de 100 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 100 N·md1 = 30 mm, L1 = 1 md2 = 20 mm, L2 = 1,2 mG = 80 GPa
φC = °
5.Difficile
d = ?5 kW, 1000 rpm

Un arbre plein en aluminium transmet 5 kW à 1000 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,75° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 5 kWN = 1000 rpmτallow = 40 MPaθallow = 0,75°/mG = 26 GPa
d = mm
6.Difficile
d = 40 mmTB​ = 200 N·mTC​ = 100 N·mABC1,2 m2 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 40 mm est encastré en A. Un couple de 200 N·m agit en B, à 1,2 m de A, et un couple de 100 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 2 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 40 mmTB = 200 N·mTC = 100 N·mAB = 1,2 mBC = 2 mG = 26 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. τmax = 10,72 MPa
  2. 2. τmax = 11,79 MPa
  3. 3. d = 54,95 mm
  4. 4. φC = 6,372 °
  5. 5. d = 34,57 mm
  6. 6. φC = 0,7015 °

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