Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 1500 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1500 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 20 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 20 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 50 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 20 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
d = ?T = 400 N·mL = 1 m

Un arbre plein en aluminium de 1 m de long transmet un couple de 400 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 2°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 400 N·mL = 1 mG = 26 GPaφallow = 2°
d = mm
4.Moyen
T = 250 N·md = 40 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 40 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 30 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 30 kWN = 1450 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 20 mmTB​ = 500 N·mTC​ = 100 N·mABC0,5 m1,2 m

Un arbre plein en acier de diamètre 20 mm est encastré en A. Un couple de 500 N·m agit en B, à 0,5 m de A, et un couple de 100 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 1,2 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 20 mmTB = 500 N·mTC = 100 N·mAB = 0,5 mBC = 1,2 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 282,9 MPa
  2. 2. Tmax = 78,54 N·m
  3. 3. d = 46,03 mm
  4. 4. φ = 0,3562 °
  5. 5. d = 23,26 mm
  6. 6. τmax = 254,6 MPa

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