Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 60 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 60 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 70 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 60 mmτallow = 70 MPa
Tmax = N·m
2.Facile
N = 1200 rpmT = ?

Un moteur fournit 15 kW à un arbre tournant à 1200 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 15 kWN = 1200 rpm
T = N·m
3.Moyen
T = 400 N·md = 30 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 30 mmL = 1,5 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 100 N·md = 20 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 20 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 30 mmT0​ = 250 N·mACBa = 1,5 mb = 2 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 30 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 250 N·m est appliqué en C, à 1,5 m de A et 2 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 30 mmT0 = 250 N·ma = 1,5 mb = 2 m
TA = N·m
6.Difficile
do​ = ?50 kW, 750 rpm

Un arbre creux doit transmettre 50 kW à 750 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 50 kWN = 750 rpmdi/do = 0,75τallow = 75 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. Tmax = 2969 N·m
  2. 2. T = 119,4 N·m
  3. 3. φ = 16,63 °
  4. 4. φ = 6,839 °
  5. 5. TA = 142,9 N·m
  6. 6. do = 39,84 mm

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