Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 75, di​ = 53 mmT = 750 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 75 mm et de diamètre intérieur 53 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 750 N·mdo = 75 mmdi = 53 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 50 mmT = 1000 N·m

Un arbre plein de diamètre 50 mm transmet un couple de 1000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 18,8 mm du centre.

T = 1000 N·md = 50 mmρ = 18,8 mm
τρ = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 750 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 750 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 750 N·mdi/do = 0,75τallow = 40 MPa
do = mm
4.Moyen
d1​ = 40 mmd2​ = 30 mmT = 200 N·mABC1 m1,2 m

Un arbre plein étagé en aluminium est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 40 mm et une longueur de 1 m ; le tronçon BC a un diamètre de 30 mm et une longueur de 1,2 m. Un couple de 200 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 200 N·md1 = 40 mm, L1 = 1 md2 = 30 mm, L2 = 1,2 mG = 26 GPa
φC = °
5.Difficile
Tdo​ = 60 mm, di​ = 42 mm

Un arbre creux transmet 20 kW à 500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 20 kWN = 500 rpmdo = 60 mmdi = 42 mm
τmax = MPa
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 75 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 75 kWN = 300 rpmτallow = 75 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 12,06 MPa
  2. 2. τρ = 30,64 MPa
  3. 3. do = 51,89 mm
  4. 4. φC = 8,404 °
  5. 5. τmax = 11,85 MPa
  6. 6. d = 54,53 mm

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