Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 200 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 25 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1500 rpmT = ?

Un moteur fournit 15 kW à un arbre tournant à 1500 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 15 kWN = 1500 rpm
T = N·m
3.Moyen
T = 1000 N·md = 40 mmL = 2,5 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 1000 N·md = 40 mmL = 2,5 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 250 N·md = 50 mmL = 2 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 50 mmL = 2 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 1450 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 30 mmT0​ = 1000 N·mACBa = 1,2 mb = 1 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 30 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 1000 N·m est appliqué en C, à 1,2 m de A et 1 m de B. Trouvez l’angle de rotation φC de la section C, en degrés.

d = 30 mmT0 = 1000 N·ma = 1,2 mb = 1 mG = 39 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. τmax = 65,19 MPa
  2. 2. T = 95,49 N·m
  3. 3. φ = 21,92 °
  4. 4. φ = 1,197 °
  5. 5. d = 18,46 mm
  6. 6. φC = 10,08 °

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