Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 400 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 30 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 30 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 50 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 30 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
d1​ = 75 mmd2​ = 60 mmT = 400 N·mABC1,2 m0,5 m

Un arbre plein étagé en laiton est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 75 mm et une longueur de 1,2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 60 mm et une longueur de 0,5 m. Un couple de 400 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 400 N·md1 = 75 mm, L1 = 1,2 md2 = 60 mm, L2 = 0,5 mG = 39 GPa
φC = °
4.Moyen
T = 500 N·md = 25 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 500 N·md = 25 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = ?50 kW, 500 rpm

Un arbre plein en acier transmet 50 kW à 500 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,25° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 50 kWN = 500 rpmτallow = 75 MPaθallow = 0,25°/mG = 80 GPa
d = mm
6.Difficile
Tdo​ = 40 mm, di​ = 20 mm

Un arbre creux transmet 50 kW à 500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 50 kWN = 500 rpmdo = 40 mmdi = 20 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 75,45 MPa
  2. 2. Tmax = 265,1 N·m
  3. 3. φC = 0,4579 °
  4. 4. φ = 4,669 °
  5. 5. d = 72,66 mm
  6. 6. τmax = 81,06 MPa

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