Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
N = 300 rpmT = ?

Un moteur fournit 11 kW à un arbre tournant à 300 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 11 kWN = 300 rpm
T = N·m
2.Facile
d = 30 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 30 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 70 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 30 mmτallow = 70 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
d1​ = 30 mmd2​ = 25 mmT = 100 N·mABC3 m1,5 m

Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 30 mm et une longueur de 3 m ; le tronçon BC a un diamètre de 25 mm et une longueur de 1,5 m. Un couple de 100 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 100 N·md1 = 30 mm, L1 = 3 md2 = 25 mm, L2 = 1,5 mG = 80 GPa
φC = °
4.Moyen
T = 200 N·md = 25 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 25 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
do​ = ?15 kW, 500 rpm

Un arbre creux doit transmettre 15 kW à 500 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 15 kWN = 500 rpmdi/do = 0,6τallow = 40 MPa
do = mm
6.Difficile
Tdo​ = 40 mm, di​ = 24 mm

Un arbre creux transmet 75 kW à 750 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 75 kWN = 750 rpmdo = 40 mmdi = 24 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. T = 350,1 N·m
  2. 2. Tmax = 371,1 N·m
  3. 3. φC = 5,503 °
  4. 4. φ = 11,21 °
  5. 5. do = 34,73 mm
  6. 6. τmax = 87,31 MPa

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