Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 250 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 60, di​ = 42 mmT = 200 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 60 mm et de diamètre intérieur 42 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 200 N·mdo = 60 mmdi = 42 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d1​ = 60 mmd2​ = 20 mmT = 200 N·mABC3 m2,5 m

Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 60 mm et une longueur de 3 m ; le tronçon BC a un diamètre de 20 mm et une longueur de 2,5 m. Un couple de 200 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md1 = 60 mm, L1 = 3 md2 = 20 mm, L2 = 2,5 m
τmax = MPa
4.Moyen
d1​ = 50 mmd2​ = 25 mmT = 100 N·mABC1 m0,8 m

Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 50 mm et une longueur de 1 m ; le tronçon BC a un diamètre de 25 mm et une longueur de 0,8 m. Un couple de 100 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 100 N·md1 = 50 mm, L1 = 1 md2 = 25 mm, L2 = 0,8 m
τmax = MPa
5.Difficile
Tdo​ = 100 mm, di​ = 60 mm

Un arbre creux transmet 50 kW à 750 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 50 kWN = 750 rpmdo = 100 mmdi = 60 mm
τmax = MPa
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 1000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 1000 rpmτallow = 40 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 10,19 MPa
  2. 2. τmax = 6,206 MPa
  3. 3. τmax = 127,3 MPa
  4. 4. τmax = 32,59 MPa
  5. 5. τmax = 3,725 MPa
  6. 6. d = 26,32 mm

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