Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 750 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 750 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 20 mmT = 250 N·m

Un arbre plein de diamètre 20 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 7,5 mm du centre.

T = 250 N·md = 20 mmρ = 7,5 mm
τρ = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 250 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 250 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 250 N·mdi/do = 0,75τallow = 75 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 200 N·md = 40 mmL = 2 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 40 mmL = 2 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 60 mm, di​ = 36 mm

Un arbre creux transmet 50 kW à 1000 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 50 kWN = 1000 rpmdo = 60 mmdi = 36 mm
τmax = MPa
6.Difficile
Tdo​ = 40 mm, di​ = 32 mm

Un arbre creux transmet 30 kW à 1450 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 30 kWN = 1450 rpmdo = 40 mmdi = 32 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 141,5 MPa
  2. 2. τρ = 119,4 MPa
  3. 3. do = 29,18 mm
  4. 4. φ = 3,507 °
  5. 5. τmax = 12,93 MPa
  6. 6. τmax = 26,63 MPa

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