1.Facile
Un arbre plein circulaire de diamètre 25 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 50 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.
d = 25 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein circulaire de diamètre 50 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 80 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.
d = 50 mmτallow = 80 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 750 N·md = 50 mmL = 3 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 500 N·md = 40 mmL = 0,5 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Un arbre plein en aluminium de diamètre 30 mm est encastré en A. Un couple de 100 N·m agit en B, à 0,8 m de A, et un couple de 750 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 2,5 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
d = 30 mmTB = 100 N·mTC = 750 N·mAB = 0,8 mBC = 2,5 m
τmax = MPa
6.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 50 kW à 1800 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 50 kWN = 1800 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
Corrigé
- 1. Tmax = 153,4 N·m
- 2. Tmax = 1963 N·m
- 3. φ = 5,387 °
- 4. φ = 2,192 °
- 5. τmax = 141,5 MPa
- 6. d = 32,32 mm
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