Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 1500 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1500 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 30, di​ = 21 mmT = 750 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 30 mm et de diamètre intérieur 21 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 750 N·mdo = 30 mmdi = 21 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d1​ = 40 mmd2​ = 30 mmT = 1000 N·mABC3 m2,5 m

Un arbre plein étagé en aluminium est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 40 mm et une longueur de 3 m ; le tronçon BC a un diamètre de 30 mm et une longueur de 2,5 m. Un couple de 1000 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1000 N·md1 = 40 mm, L1 = 3 md2 = 30 mm, L2 = 2,5 m
τmax = MPa
4.Moyen
T = 400 N·md = 30 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 30 mmL = 3 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 60 mmT0​ = 400 N·mACBa = 3 mb = 1 m

Un arbre plein en acier de diamètre 60 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 400 N·m est appliqué en C, à 3 m de A et 1 m de B. Trouvez l’angle de rotation φC de la section C, en degrés.

d = 60 mmT0 = 400 N·ma = 3 mb = 1 mG = 80 GPa
φC = °
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 50 kW à 750 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 50 kWN = 750 rpmτallow = 50 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 61,12 MPa
  2. 2. τmax = 186,2 MPa
  3. 3. τmax = 188,6 MPa
  4. 4. φ = 22,17 °
  5. 5. φC = 0,1689 °
  6. 6. d = 40,18 mm

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