Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 20 mmT = 250 N·m

Un arbre plein de diamètre 20 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 4 mm du centre.

T = 250 N·md = 20 mmρ = 4 mm
τρ = MPa
2.Facile
T = 500 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 500 N·md = 30 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 250 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 250 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,7 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 250 N·mdi/do = 0,7τallow = 60 MPa
do = mm
4.Moyen
d1​ = 50 mmd2​ = 25 mmT = 250 N·mABC3 m3 m

Un arbre plein étagé en aluminium est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 50 mm et une longueur de 3 m ; le tronçon BC a un diamètre de 25 mm et une longueur de 3 m. Un couple de 250 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md1 = 50 mm, L1 = 3 md2 = 25 mm, L2 = 3 m
τmax = MPa
5.Difficile
Tdo​ = 75 mm, di​ = 60 mm

Un arbre creux transmet 50 kW à 750 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 50 kWN = 750 rpmdo = 75 mmdi = 60 mm
τmax = MPa
6.Difficile
do​ = ?50 kW, 1450 rpm

Un arbre creux doit transmettre 50 kW à 1450 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 50 kWN = 1450 rpmdi/do = 0,6τallow = 60 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. τρ = 63,66 MPa
  2. 2. τmax = 94,31 MPa
  3. 3. do = 30,34 mm
  4. 4. τmax = 81,49 MPa
  5. 5. τmax = 13,02 MPa
  6. 6. do = 31,79 mm

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