Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 500 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 500 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 3000 rpmT = ?

Un moteur fournit 7,5 kW à un arbre tournant à 3000 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 7,5 kWN = 3000 rpm
T = N·m
3.Moyen
d = ?T = 2000 N·mL = 2,5 m

Un arbre plein en aluminium de 2,5 m de long transmet un couple de 2000 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 0,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 2000 N·mL = 2,5 mG = 26 GPaφallow = 0,5°
d = mm
4.Moyen
d1​ = 75 mmd2​ = 60 mmT = 1500 N·mABC1,5 m2 m

Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 75 mm et une longueur de 1,5 m ; le tronçon BC a un diamètre de 60 mm et une longueur de 2 m. Un couple de 1500 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 1500 N·md1 = 75 mm, L1 = 1,5 md2 = 60 mm, L2 = 2 mG = 80 GPa
φC = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 30 kW à 1000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 30 kWN = 1000 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 50 kW à 1000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 50 kWN = 1000 rpmτallow = 40 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 94,31 MPa
  2. 2. T = 23,87 N·m
  3. 3. d = 122,4 mm
  4. 4. φC = 2,207 °
  5. 5. d = 26,32 mm
  6. 6. d = 39,32 mm

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