Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τ_max dans l’arbre.

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 30 mm et de diamètre intérieur 23 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τ_max.

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 10 mm est soumise à un couple de 50 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 400 mm tournent de 14,59° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

Un arbre plein en acier transmet 20 kW à 1450 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,75° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

Un arbre plein en acier de diamètre 40 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 1500 N·m est appliqué en C, à 3 m de A et 2 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τ_max dans l’arbre.