1.Facile
Un arbre plein circulaire de diamètre 50 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 80 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.
d = 50 mmτallow = 80 MPa
Tmax = N·m
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un moteur fournit 5,5 kW à un arbre tournant à 300 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.
P = 5,5 kWN = 300 rpm
T = N·m
3.Moyen
Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 250 N·md = 30 mmL = 1,2 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 100 N·md = 20 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Un arbre plein en aluminium transmet 15 kW à 1000 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,5° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.
P = 15 kWN = 1000 rpmτallow = 40 MPaθallow = 0,5°/mG = 26 GPa
d = mm
6.Difficile
Un arbre plein en aluminium transmet 5 kW à 500 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,75° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.
P = 5 kWN = 500 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,75°/mG = 26 GPa
d = mm
Corrigé
- 1. Tmax = 1963 N·m
- 2. T = 175,1 N·m
- 3. φ = 8,314 °
- 4. φ = 2,28 °
- 5. d = 50,36 mm
- 6. d = 41,12 mm
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