Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 2000 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 2000 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 25 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 25 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 60 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 25 mmτallow = 60 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
T = 200 N·md = 40 mmL = 2,5 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 40 mmL = 2,5 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
d = 12 mmT = 40 N·m250 mmφ = 7,22°

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 12 mm est soumise à un couple de 40 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 250 mm tournent de 7,22° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 40 N·md = 12 mmL = 250 mmφ = 7,22°
G = GPa
5.Difficile
do​ = ?20 kW, 1800 rpm

Un arbre creux doit transmettre 20 kW à 1800 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,8 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 20 kWN = 1800 rpmdi/do = 0,8τallow = 50 MPa
do = mm
6.Difficile
Tdo​ = 80 mm, di​ = 56 mm

Un arbre creux transmet 100 kW à 300 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 100 kWN = 300 rpmdo = 80 mmdi = 56 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 159,2 MPa
  2. 2. Tmax = 184,1 N·m
  3. 3. φ = 4,384 °
  4. 4. G = 38,98 GPa
  5. 5. do = 26,35 mm
  6. 6. τmax = 41,67 MPa

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