Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 250 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 40 mmT = 400 N·m

Un arbre plein de diamètre 40 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 12 mm du centre.

T = 400 N·md = 40 mmρ = 12 mm
τρ = MPa
3.Moyen
do​ = 30, di​ = 18 mmT = 250 N·mL = 3 m

Un arbre creux en acier (diamètre extérieur 30 mm, diamètre intérieur 18 mm, longueur 3 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 250 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 250 N·mdo = 30 mmdi = 18 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 250 N·md = 50 mmL = 2 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 50 mmL = 2 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 1500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 1500 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 30 mmT0​ = 750 N·mACBa = 1,2 mb = 1 m

Un arbre plein en acier de diamètre 30 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 750 N·m est appliqué en C, à 1,2 m de A et 1 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 30 mmT0 = 750 N·ma = 1,2 mb = 1 m
TA = N·m

Corrigé

  1. 1. τmax = 10,19 MPa
  2. 2. τρ = 19,1 MPa
  3. 3. φ = 7,761 °
  4. 4. φ = 1,197 °
  5. 5. d = 18,65 mm
  6. 6. TA = 340,9 N·m

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