Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 30 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 30 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 100 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 30 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
2.Facile
T = 200 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 40 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 750 N·md = 30 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 750 N·md = 30 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
d1​ = 25 mmd2​ = 20 mmT = 100 N·mABC2,5 m3 m

Un arbre plein étagé en laiton est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 25 mm et une longueur de 2,5 m ; le tronçon BC a un diamètre de 20 mm et une longueur de 3 m. Un couple de 100 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 100 N·md1 = 25 mm, L1 = 2,5 md2 = 20 mm, L2 = 3 m
τmax = MPa
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 30 kW à 1500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 30 kWN = 1500 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 10 kW à 750 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 10 kWN = 750 rpmτallow = 75 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. Tmax = 530,1 N·m
  2. 2. τmax = 15,92 MPa
  3. 3. φ = 20,26 °
  4. 4. τmax = 63,66 MPa
  5. 5. d = 28,97 mm
  6. 6. d = 20,52 mm

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