1.Facile
Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 100 mm et de diamètre intérieur 80 mm transmet un couple de 1000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.
T = 1000 N·mdo = 100 mmdi = 80 mm
τmax = MPa
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein circulaire de diamètre 60 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 70 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.
d = 60 mmτallow = 70 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 50 mm et une longueur de 0,5 m ; le tronçon BC a un diamètre de 40 mm et une longueur de 0,8 m. Un couple de 2000 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 2000 N·md1 = 50 mm, L1 = 0,5 md2 = 40 mm, L2 = 0,8 m
τmax = MPa
4.Moyen
Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 30 mm et une longueur de 0,5 m ; le tronçon BC a un diamètre de 25 mm et une longueur de 2 m. Un couple de 200 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.
T = 200 N·md1 = 30 mm, L1 = 0,5 md2 = 25 mm, L2 = 2 mG = 80 GPa
φC = °
5.Difficile
Un arbre plein en acier de diamètre 30 mm est encastré en A. Un couple de 500 N·m agit en B, à 1,2 m de A, et un couple de 100 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 2 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.
d = 30 mmTB = 500 N·mTC = 100 N·mAB = 1,2 mBC = 2 mG = 80 GPa
φC = °
6.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 5 kW à 1800 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 5 kWN = 1800 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
Corrigé
- 1. τmax = 8,626 MPa
- 2. Tmax = 2969 N·m
- 3. τmax = 159,2 MPa
- 4. φC = 8,371 °
- 5. φC = 8,286 °
- 6. d = 12,17 mm
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.