Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 1500 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1500 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 50, di​ = 35 mmT = 1000 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 50 mm et de diamètre intérieur 35 mm transmet un couple de 1000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 1000 N·mdo = 50 mmdi = 35 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 250 N·md = 25 mmL = 2 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 25 mmL = 2 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = 60, di​ = 42 mmT = 1500 N·mL = 2 m

Un arbre creux en laiton (diamètre extérieur 60 mm, diamètre intérieur 42 mm, longueur 2 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 1500 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 1500 N·mdo = 60 mmdi = 42 mmL = 2 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 50 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 50 kWN = 300 rpmτallow = 50 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 30 mmT0​ = 250 N·mACBa = 1 mb = 0,8 m

Un arbre plein en acier de diamètre 30 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 250 N·m est appliqué en C, à 1 m de A et 0,8 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 30 mmT0 = 250 N·ma = 1 mb = 0,8 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 119,4 MPa
  2. 2. τmax = 53,62 MPa
  3. 3. φ = 9,338 °
  4. 4. φ = 4,558 °
  5. 5. d = 54,53 mm
  6. 6. τmax = 26,2 MPa

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