Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 500 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 500 N·md = 25 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 25 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 25 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 70 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 25 mmτallow = 70 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
do​ = ?T = 100 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 100 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,5 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 100 N·mdi/do = 0,5τallow = 80 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 200 N·md = 30 mmL = 0,8 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 30 mmL = 0,8 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 60 mm, di​ = 45 mm

Un arbre creux transmet 30 kW à 500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 30 kWN = 500 rpmdo = 60 mmdi = 45 mm
τmax = MPa
6.Difficile
do​ = ?50 kW, 300 rpm

Un arbre creux doit transmettre 50 kW à 300 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,8 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 50 kWN = 300 rpmdi/do = 0,8τallow = 80 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 163 MPa
  2. 2. Tmax = 214,8 N·m
  3. 3. do = 18,94 mm
  4. 4. φ = 2,956 °
  5. 5. τmax = 19,76 MPa
  6. 6. do = 55,57 mm

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