Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 750 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 750 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 50 mmT = 500 N·m

Un arbre plein de diamètre 50 mm transmet un couple de 500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 12,5 mm du centre.

T = 500 N·md = 50 mmρ = 12,5 mm
τρ = MPa
3.Moyen
d1​ = 60 mmd2​ = 50 mmT = 100 N·mABC1,2 m1,2 m

Un arbre plein étagé en laiton est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 60 mm et une longueur de 1,2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 50 mm et une longueur de 1,2 m. Un couple de 100 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 100 N·md1 = 60 mm, L1 = 1,2 md2 = 50 mm, L2 = 1,2 mG = 39 GPa
φC = °
4.Moyen
do​ = ?T = 200 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 200 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 200 N·mdi/do = 0,75τallow = 50 MPa
do = mm
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 30 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 30 kWN = 1450 rpmτallow = 50 MPa
d = mm
6.Difficile
do​ = ?30 kW, 1800 rpm

Un arbre creux doit transmettre 30 kW à 1800 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,8 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 30 kWN = 1800 rpmdi/do = 0,8τallow = 60 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 141,5 MPa
  2. 2. τρ = 10,19 MPa
  3. 3. φC = 0,4259 °
  4. 4. do = 31 mm
  5. 5. d = 27,2 mm
  6. 6. do = 28,39 mm

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