Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 20 mmT = 250 N·m

Un arbre plein de diamètre 20 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 5 mm du centre.

T = 250 N·md = 20 mmρ = 5 mm
τρ = MPa
2.Facile
do​ = 60, di​ = 42 mmT = 250 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 60 mm et de diamètre intérieur 42 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 250 N·mdo = 60 mmdi = 42 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 100 N·md = 25 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 25 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 100 N·md = 20 mmL = 1,2 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 20 mmL = 1,2 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 5 kW à 1000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 5 kWN = 1000 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.Difficile
Tdo​ = 40 mm, di​ = 28 mm

Un arbre creux transmet 5 kW à 1000 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 5 kWN = 1000 rpmdo = 40 mmdi = 28 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τρ = 79,58 MPa
  2. 2. τmax = 7,757 MPa
  3. 3. φ = 3,831 °
  4. 4. φ = 5,471 °
  5. 5. d = 14,49 mm
  6. 6. τmax = 5 MPa

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