Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 400 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 25 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 60 mmT = 400 N·m

Un arbre plein de diamètre 60 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 7,5 mm du centre.

T = 400 N·md = 60 mmρ = 7,5 mm
τρ = MPa
3.Moyen
d1​ = 75 mmd2​ = 30 mmT = 250 N·mABC2,5 m1 m

Un arbre plein étagé en aluminium est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 75 mm et une longueur de 2,5 m ; le tronçon BC a un diamètre de 30 mm et une longueur de 1 m. Un couple de 250 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 250 N·md1 = 75 mm, L1 = 2,5 md2 = 30 mm, L2 = 1 mG = 26 GPa
φC = °
4.Moyen
T = 400 N·md = 50 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 50 mmL = 1 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 30 mmTB​ = 100 N·mTC​ = 100 N·mABC3 m2 m

Un arbre plein en acier de diamètre 30 mm est encastré en A. Un couple de 100 N·m agit en B, à 3 m de A, et un couple de 100 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 2 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 30 mmTB = 100 N·mTC = 100 N·mAB = 3 mBC = 2 m
τmax = MPa
6.Difficile
do​ = ?10 kW, 750 rpm

Un arbre creux doit transmettre 10 kW à 750 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,7 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 10 kWN = 750 rpmdi/do = 0,7τallow = 80 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 130,4 MPa
  2. 2. τρ = 2,358 MPa
  3. 3. φC = 7,371 °
  4. 4. φ = 0,4669 °
  5. 5. τmax = 37,73 MPa
  6. 6. do = 22,01 mm

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