Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 750 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 750 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 25 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 25 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 70 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 25 mmτallow = 70 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
do​ = ?T = 500 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 500 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 500 N·mdi/do = 0,75τallow = 80 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 100 N·md = 25 mmL = 2,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 25 mmL = 2,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 40 mmT0​ = 1000 N·mACBa = 0,8 mb = 2 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 40 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 1000 N·m est appliqué en C, à 0,8 m de A et 2 m de B. Trouvez l’angle de rotation φC de la section C, en degrés.

d = 40 mmT0 = 1000 N·ma = 0,8 mb = 2 mG = 39 GPa
φC = °
6.Difficile
d = 25 mmTB​ = 1000 N·mTC​ = 100 N·mABC1 m1,2 m

Un arbre plein en acier de diamètre 25 mm est encastré en A. Un couple de 1000 N·m agit en B, à 1 m de A, et un couple de 100 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 1,2 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 25 mmTB = 1000 N·mTC = 100 N·mAB = 1 mBC = 1,2 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 141,5 MPa
  2. 2. Tmax = 214,8 N·m
  3. 3. do = 35,98 mm
  4. 4. φ = 4,669 °
  5. 5. φC = 3,34 °
  6. 6. τmax = 293,4 MPa

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