1.Facile
Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 100 N·md = 30 mm
τmax = MPa
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein de diamètre 50 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 6,3 mm du centre.
T = 750 N·md = 50 mmρ = 6,3 mm
τρ = MPa
3.Moyen
Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 20 mm est soumise à un couple de 40 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 200 mm tournent de 0,75° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.
T = 40 N·md = 20 mmL = 200 mmφ = 0,75°
G = GPa
4.Moyen
Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 250 N·md = 50 mmL = 1,2 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 5 kW à 1800 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 5 kWN = 1800 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.Difficile
Un arbre plein en aluminium transmet 15 kW à 750 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,5° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.
P = 15 kWN = 750 rpmτallow = 80 MPaθallow = 0,5°/mG = 26 GPa
d = mm
Corrigé
- 1. τmax = 18,86 MPa
- 2. τρ = 7,701 MPa
- 3. G = 38,91 GPa
- 4. φ = 0,7183 °
- 5. d = 15 mm
- 6. d = 54,11 mm
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