Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 50 mmT = 250 N·m

Un arbre plein de diamètre 50 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 10 mm du centre.

T = 250 N·md = 50 mmρ = 10 mm
τρ = MPa
2.Facile
T = 2000 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 2000 N·md = 50 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d = 20 mmT = 75 N·m300 mmφ = 3,16°

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 20 mm est soumise à un couple de 75 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 300 mm tournent de 3,16° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 75 N·md = 20 mmL = 300 mmφ = 3,16°
G = GPa
4.Moyen
T = 250 N·md = 25 mmL = 0,8 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 25 mmL = 0,8 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 60 mm, di​ = 42 mm

Un arbre creux transmet 50 kW à 1800 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 50 kWN = 1800 rpmdo = 60 mmdi = 42 mm
τmax = MPa
6.Difficile
d = 50 mmTB​ = 1000 N·mTC​ = 400 N·mABC1,2 m2,5 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 50 mm est encastré en A. Un couple de 1000 N·m agit en B, à 1,2 m de A, et un couple de 400 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 2,5 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 50 mmTB = 1000 N·mTC = 400 N·mAB = 1,2 mBC = 2,5 mG = 26 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. τρ = 4,074 MPa
  2. 2. τmax = 81,49 MPa
  3. 3. G = 25,97 GPa
  4. 4. φ = 11,49 °
  5. 5. τmax = 8,231 MPa
  6. 6. φC = 1,006 °

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