Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 25 mmT = 250 N·m

Un arbre plein de diamètre 25 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 6,3 mm du centre.

T = 250 N·md = 25 mmρ = 6,3 mm
τρ = MPa
2.Facile
N = 750 rpmT = 150 N·m

Un arbre tournant à 750 tr/min transmet un couple constant de 150 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 150 N·mN = 750 rpm
P = kW
3.Moyen
d = ?T = 250 N·mL = 1,2 m

Un arbre plein en laiton de 1,2 m de long transmet un couple de 250 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 2°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 250 N·mL = 1,2 mG = 39 GPaφallow = 2°
d = mm
4.Moyen
d1​ = 40 mmd2​ = 30 mmT = 750 N·mABC1 m2,5 m

Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 40 mm et une longueur de 1 m ; le tronçon BC a un diamètre de 30 mm et une longueur de 2,5 m. Un couple de 750 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 750 N·md1 = 40 mm, L1 = 1 md2 = 30 mm, L2 = 2,5 mG = 80 GPa
φC = °
5.Difficile
d = 40 mmT0​ = 400 N·mACBa = 3 mb = 2 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 40 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 400 N·m est appliqué en C, à 3 m de A et 2 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 40 mmT0 = 400 N·ma = 3 mb = 2 m
τmax = MPa
6.Difficile
Tdo​ = 75 mm, di​ = 60 mm

Un arbre creux transmet 20 kW à 500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 20 kWN = 500 rpmdo = 75 mmdi = 60 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τρ = 41,07 MPa
  2. 2. P = 11,78 kW
  3. 3. d = 38,71 mm
  4. 4. φC = 19,02 °
  5. 5. τmax = 19,1 MPa
  6. 6. τmax = 7,81 MPa

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