Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 40 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 40 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 80 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 40 mmτallow = 80 MPa
Tmax = N·m
2.Facile
T = 250 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 25 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 250 N·md = 40 mmL = 2,5 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 40 mmL = 2,5 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 100 N·md = 30 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 30 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 20 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 20 kWN = 1450 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.Difficile
do​ = ?10 kW, 500 rpm

Un arbre creux doit transmettre 10 kW à 500 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,5 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 10 kWN = 500 rpmdi/do = 0,5τallow = 50 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. Tmax = 1005 N·m
  2. 2. τmax = 81,49 MPa
  3. 3. φ = 5,48 °
  4. 4. φ = 2,702 °
  5. 5. d = 25,6 mm
  6. 6. do = 27,48 mm

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