Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 100 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 100 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 20 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 20 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 50 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 20 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
do​ = 80, di​ = 40 mmT = 2000 N·mL = 2 m

Un arbre creux en laiton (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 40 mm, longueur 2 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 2000 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 2000 N·mdo = 80 mmdi = 40 mmL = 2 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
d1​ = 25 mmd2​ = 20 mmT = 200 N·mABC1,5 m2 m

Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 25 mm et une longueur de 1,5 m ; le tronçon BC a un diamètre de 20 mm et une longueur de 2 m. Un couple de 200 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md1 = 25 mm, L1 = 1,5 md2 = 20 mm, L2 = 2 m
τmax = MPa
5.Difficile
do​ = ?5 kW, 300 rpm

Un arbre creux doit transmettre 5 kW à 300 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 5 kWN = 300 rpmdi/do = 0,75τallow = 75 MPa
do = mm
6.Difficile
do​ = ?30 kW, 300 rpm

Un arbre creux doit transmettre 30 kW à 300 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 30 kWN = 300 rpmdi/do = 0,75τallow = 75 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 18,86 MPa
  2. 2. Tmax = 78,54 N·m
  3. 3. φ = 1,559 °
  4. 4. τmax = 127,3 MPa
  5. 5. do = 25,1 mm
  6. 6. do = 45,61 mm

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