Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 100 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 100 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 40 mmT = 250 N·m

Un arbre plein de diamètre 40 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 10 mm du centre.

T = 250 N·md = 40 mmρ = 10 mm
τρ = MPa
3.Moyen
T = 250 N·md = 30 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 30 mmL = 3 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 100 N·md = 30 mmL = 2,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 30 mmL = 2,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 60 mm, di​ = 48 mm

Un arbre creux transmet 10 kW à 750 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 10 kWN = 750 rpmdo = 60 mmdi = 48 mm
τmax = MPa
6.Difficile
do​ = ?20 kW, 300 rpm

Un arbre creux doit transmettre 20 kW à 300 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 20 kWN = 300 rpmdi/do = 0,75τallow = 40 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 18,86 MPa
  2. 2. τρ = 9,947 MPa
  3. 3. φ = 20,78 °
  4. 4. φ = 2,252 °
  5. 5. τmax = 5,085 MPa
  6. 6. do = 49,13 mm

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