1.Facile
Un arbre plein de diamètre 50 mm transmet un couple de 1000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 12,5 mm du centre.
T = 1000 N·md = 50 mmρ = 12,5 mm
τρ = MPa
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein de diamètre 30 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 7,5 mm du centre.
T = 250 N·md = 30 mmρ = 7,5 mm
τρ = MPa
3.Moyen
Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 50 mm et une longueur de 1,2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 25 mm et une longueur de 1,2 m. Un couple de 250 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 250 N·md1 = 50 mm, L1 = 1,2 md2 = 25 mm, L2 = 1,2 m
τmax = MPa
4.Moyen
Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 10 mm est soumise à un couple de 20 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 250 mm tournent de 11,22° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.
T = 20 N·md = 10 mmL = 250 mmφ = 11,22°
G = GPa
5.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 100 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 100 kWN = 300 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.Difficile
Un arbre plein en acier de diamètre 20 mm est encastré en A. Un couple de 100 N·m agit en B, à 0,5 m de A, et un couple de 500 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 0,5 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.
d = 20 mmTB = 100 N·mTC = 500 N·mAB = 0,5 mBC = 0,5 mG = 80 GPa
φC = °
Corrigé
- 1. τρ = 20,37 MPa
- 2. τρ = 23,58 MPa
- 3. τmax = 81,49 MPa
- 4. G = 26,01 GPa
- 5. d = 74 mm
- 6. φC = 20,52 °
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