Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 750 N·md = 60 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 750 N·md = 60 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 300 rpmT = 250 N·m

Un arbre tournant à 300 tr/min transmet un couple constant de 250 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 250 N·mN = 300 rpm
P = kW
3.Moyen
T = 400 N·md = 25 mmL = 0,8 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 25 mmL = 0,8 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 100 N·md = 25 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 25 mmL = 1,5 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
do​ = ?30 kW, 1500 rpm

Un arbre creux doit transmettre 30 kW à 1500 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,5 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 30 kWN = 1500 rpmdi/do = 0,5τallow = 40 MPa
do = mm
6.Difficile
d = 30 mmTB​ = 100 N·mTC​ = 100 N·mABC1,5 m0,8 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 30 mm est encastré en A. Un couple de 100 N·m agit en B, à 1,5 m de A, et un couple de 100 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 0,8 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 30 mmTB = 100 N·mTC = 100 N·mAB = 1,5 mBC = 0,8 mG = 39 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. τmax = 17,68 MPa
  2. 2. P = 7,854 kW
  3. 3. φ = 5,976 °
  4. 4. φ = 5,746 °
  5. 5. do = 29,6 mm
  6. 6. φC = 7,02 °

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