Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 200 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 100, di​ = 60 mmT = 2000 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 100 mm et de diamètre intérieur 60 mm transmet un couple de 2000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 2000 N·mdo = 100 mmdi = 60 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 1000 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 1000 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,7 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 1000 N·mdi/do = 0,7τallow = 60 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 400 N·md = 40 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 40 mmL = 0,5 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 75 kW à 3000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 75 kWN = 3000 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.Difficile
Tdo​ = 80 mm, di​ = 60 mm

Un arbre creux transmet 75 kW à 1450 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 75 kWN = 1450 rpmdo = 80 mmdi = 60 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 15,92 MPa
  2. 2. τmax = 11,7 MPa
  3. 3. do = 48,16 mm
  4. 4. φ = 1,169 °
  5. 5. d = 25,31 mm
  6. 6. τmax = 7,187 MPa

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