Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 250 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 50, di​ = 25 mmT = 500 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 50 mm et de diamètre intérieur 25 mm transmet un couple de 500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 500 N·mdo = 50 mmdi = 25 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d = ?T = 200 N·mL = 1 m

Un arbre plein en laiton de 1 m de long transmet un couple de 200 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 3°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 200 N·mL = 1 mG = 39 GPaφallow = 3°
d = mm
4.Moyen
d = ?T = 200 N·mL = 1 m

Un arbre plein en aluminium de 1 m de long transmet un couple de 200 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 0,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 200 N·mL = 1 mG = 26 GPaφallow = 0,5°
d = mm
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 10 kW à 1800 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 10 kWN = 1800 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 60 mmT0​ = 100 N·mACBa = 1,5 mb = 1 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 60 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 100 N·m est appliqué en C, à 1,5 m de A et 1 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 60 mmT0 = 100 N·ma = 1,5 mb = 1 m
TA = N·m

Corrigé

  1. 1. τmax = 10,19 MPa
  2. 2. τmax = 21,73 MPa
  3. 3. d = 31,6 mm
  4. 4. d = 54,74 mm
  5. 5. d = 18,9 mm
  6. 6. TA = 40 N·m

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