1.Facile
Un arbre plein circulaire de diamètre 25 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 50 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.
d = 25 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 1500 N·md = 30 mm
τmax = MPa
3.Moyen
Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 750 N·md = 50 mmL = 0,8 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 250 N·md = 40 mmL = 3 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Un arbre creux doit transmettre 5 kW à 750 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.
P = 5 kWN = 750 rpmdi/do = 0,6τallow = 50 MPa
do = mm
6.Difficile
Un arbre plein en acier de diamètre 30 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 500 N·m est appliqué en C, à 2 m de A et 3 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
d = 30 mmT0 = 500 N·ma = 2 mb = 3 m
τmax = MPa
Corrigé
- 1. Tmax = 153,4 N·m
- 2. τmax = 282,9 MPa
- 3. φ = 1,437 °
- 4. φ = 6,576 °
- 5. do = 19,53 mm
- 6. τmax = 56,59 MPa
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