1.Facile
Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 400 N·md = 30 mm
τmax = MPa
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein circulaire de diamètre 60 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 40 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.
d = 60 mmτallow = 40 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 200 N·md = 25 mmL = 1,5 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
Un arbre plein étagé en laiton est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 30 mm et une longueur de 2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 25 mm et une longueur de 1,2 m. Un couple de 250 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.
T = 250 N·md1 = 30 mm, L1 = 2 md2 = 25 mm, L2 = 1,2 mG = 39 GPa
φC = °
5.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 15 kWN = 1450 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.Difficile
Un arbre plein en aluminium transmet 20 kW à 1000 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 1° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.
P = 20 kWN = 1000 rpmτallow = 80 MPaθallow = 1°/mG = 26 GPa
d = mm
Corrigé
- 1. τmax = 75,45 MPa
- 2. Tmax = 1696 N·m
- 3. φ = 11,49 °
- 4. φC = 20,73 °
- 5. d = 18,46 mm
- 6. d = 45,5 mm
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