Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 30 mmT = 400 N·m

Un arbre plein de diamètre 30 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 11,3 mm du centre.

T = 400 N·md = 30 mmρ = 11,3 mm
τρ = MPa
2.Facile
T = 250 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 50 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 100 N·md = 25 mmL = 2,5 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 25 mmL = 2,5 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
d1​ = 40 mmd2​ = 30 mmT = 100 N·mABC1,2 m0,5 m

Un arbre plein étagé en aluminium est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 40 mm et une longueur de 1,2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 30 mm et une longueur de 0,5 m. Un couple de 100 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 100 N·md1 = 40 mm, L1 = 1,2 md2 = 30 mm, L2 = 0,5 m
τmax = MPa
5.Difficile
d = ?20 kW, 1450 rpm

Un arbre plein en aluminium transmet 20 kW à 1450 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,75° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 20 kWN = 1450 rpmτallow = 50 MPaθallow = 0,75°/mG = 26 GPa
d = mm
6.Difficile
d = 25 mmTB​ = 400 N·mTC​ = 750 N·mABC1,2 m1,5 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 25 mm est encastré en A. Un couple de 400 N·m agit en B, à 1,2 m de A, et un couple de 750 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 1,5 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 25 mmTB = 400 N·mTC = 750 N·mAB = 1,2 mBC = 1,5 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τρ = 56,84 MPa
  2. 2. τmax = 10,19 MPa
  3. 3. φ = 9,577 °
  4. 4. τmax = 18,86 MPa
  5. 5. d = 44,56 mm
  6. 6. τmax = 244,5 MPa

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