Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 750 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 750 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 25 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 25 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 40 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 25 mmτallow = 40 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
d = ?T = 100 N·mL = 0,5 m

Un arbre plein en acier de 0,5 m de long transmet un couple de 100 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 1°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 100 N·mL = 0,5 mG = 80 GPaφallow = 1°
d = mm
4.Moyen
T = 200 N·md = 20 mmL = 1,2 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 20 mmL = 1,2 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 10 kW à 3000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 10 kWN = 3000 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.Difficile
Tdo​ = 40 mm, di​ = 20 mm

Un arbre creux transmet 10 kW à 500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 10 kWN = 500 rpmdo = 40 mmdi = 20 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 30,56 MPa
  2. 2. Tmax = 122,7 N·m
  3. 3. d = 24,58 mm
  4. 4. φ = 10,94 °
  5. 5. d = 12,65 mm
  6. 6. τmax = 16,21 MPa

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