Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

Un arbre plein circulaire de diamètre 25 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 60 MPa. Trouvez le plus grand couple T_max que l’arbre peut transmettre.

Un arbre plein de diamètre 40 mm transmet un couple de 2000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τ_ρ à un rayon de 10 mm du centre.

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 10 mm est soumise à un couple de 40 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 200 mm tournent de 5,84° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

Un arbre plein en acier de diamètre 20 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 500 N·m est appliqué en C, à 1,2 m de A et 2 m de B. Trouvez l’angle de rotation φ_C de la section C, en degrés.

Un arbre plein doit transmettre 5 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.