Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 50, di​ = 40 mmT = 1500 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 50 mm et de diamètre intérieur 40 mm transmet un couple de 1500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 1500 N·mdo = 50 mmdi = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1500 rpmT = 100 N·m

Un arbre tournant à 1500 tr/min transmet un couple constant de 100 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 100 N·mN = 1500 rpm
P = kW
3.Moyen
T = 250 N·md = 30 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 30 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = ?T = 250 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 250 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 250 N·mdi/do = 0,75τallow = 75 MPa
do = mm
5.Difficile
do​ = ?20 kW, 1000 rpm

Un arbre creux doit transmettre 20 kW à 1000 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 20 kWN = 1000 rpmdi/do = 0,6τallow = 75 MPa
do = mm
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 300 rpmτallow = 50 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 103,5 MPa
  2. 2. P = 15,71 kW
  3. 3. φ = 4,619 °
  4. 4. do = 29,18 mm
  5. 5. do = 24,61 mm
  6. 6. d = 36,5 mm

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