Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
N = 500 rpmT = ?

Un moteur fournit 5,5 kW à un arbre tournant à 500 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 5,5 kWN = 500 rpm
T = N·m
2.Facile
T = 250 N·md = 20 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 20 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 200 N·md = 40 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 40 mmL = 3 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
d = ?T = 100 N·mL = 0,8 m

Un arbre plein en aluminium de 0,8 m de long transmet un couple de 100 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 1,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 100 N·mL = 0,8 mG = 26 GPaφallow = 1,5°
d = mm
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 20 kW à 3000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 20 kWN = 3000 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.Difficile
do​ = ?30 kW, 1450 rpm

Un arbre creux doit transmettre 30 kW à 1450 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,5 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 30 kWN = 1450 rpmdi/do = 0,5τallow = 75 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. T = 105 N·m
  2. 2. τmax = 159,2 MPa
  3. 3. φ = 5,261 °
  4. 4. d = 33,08 mm
  5. 5. d = 16,29 mm
  6. 6. do = 24,28 mm

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