Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xy15°315°F1​F2​

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 110 N à 15° et F₂ = 100 N à 315°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la norme R de leur résultante.

F1 = 110 N, θ1 = 15°F2 = 100 N, θ2 = 315°
R = N
2.Facile
xyza

Trouvez la composante z ûz du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (−4, 1, −3).

a = (−4, 1, −3)
ûz =
3.Moyen
xyzab

Trouvez la valeur de k pour laquelle les vecteurs a = (3, −2, 6) et b = (k, −2, −1) sont perpendiculaires.

a = (3, −2, 6)b = (k, −2, −1)
k =
4.Moyen
xyzab

Trouvez l’angle θ entre les vecteurs a = (−1, −1, −5) et b = (−6, 1, −1), en degrés.

a = (−1, −1, −5)b = (−6, 1, −1)
θ = °
5.Difficile
xyzrFOA

Une force F = (−30, 10, 50) N agit au point A(−3, 3, 1). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez la composante z Mz du moment de la force par rapport à le point O(0, 0, −1).

F = (−30, 10, 50) NA(−3, 3, 1) mO(0, 0, −1) m
Mz = N·m
6.Difficile
xyzab

Pour a = (−4, −6, −3) et b = (6, 3, 1), trouvez la composante x (a × b)x du produit vectoriel a × b.

a = (−4, −6, −3)b = (6, 3, 1)
(a × b)x =

Corrigé

  1. 1. R = 181,9 N
  2. 2. ûz = −0,5883
  3. 3. k = 0,6667
  4. 4. θ = 71,81 °
  5. 5. Mz = 60 N·m
  6. 6. (a × b)x = 3

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