Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyza

Trouvez la composante x ûx du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (3, 4, 7).

a = (3, 4, 7)
ûx =
2.Facile
xy50°335°F1​F2​

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 110 N à 50° et F₂ = 70 N à 335°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la direction φ de leur résultante, mesurée dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif (entre 0° et 360°).

F1 = 110 N, θ1 = 50°F2 = 70 N, θ2 = 335°
φ = °
3.Moyen
xyzab

Trouvez la projection scalaire compb a de a = (−1, −2, 2) sur b = (−2, 3, −6), c’est-à-dire la composante de a dans la direction de b.

a = (−1, −2, 2)b = (−2, 3, −6)
compb a =
4.Moyen
xyzab

Trouvez la projection scalaire compb a de a = (5, −6, 3) sur b = (−2, 6, 1), c’est-à-dire la composante de a dans la direction de b.

a = (5, −6, 3)b = (−2, 6, 1)
compb a =
5.Difficile
xyzABC

Trouvez l’aire A du triangle de sommets A(4, 3, 1), B(3, 0, 0) et C(−3, −3, −2). Les coordonnées sont en mètres.

A(4, 3, 1)B(3, 0, 0)C(−3, −3, −2)
A = m²
6.Difficile
xyzABC

Trouvez l’aire A du triangle de sommets A(1, −4, 2), B(−2, −4, 2) et C(−3, −3, −3). Les coordonnées sont en mètres.

A(1, −4, 2)B(−2, −4, 2)C(−3, −3, −3)
A = m²

Corrigé

  1. 1. ûx = 0,3487
  2. 2. φ = 22,18 °
  3. 3. compb a = −2,286
  4. 4. compb a = −6,715
  5. 5. A = 7,906 m²
  6. 6. A = 7,649 m²

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