Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Trouvez la norme |a| du vecteur a = (0, −2, −8).

a = (0, −2, −8)

|a| =

2.Facile

Une force de 120 N agit dans le plan xy sous un angle de 80° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante x F_x.

F = 120 Nθ = 80°

F_x = N

3.Moyen

Trouvez la valeur de k pour laquelle les vecteurs a = (−5, 2, −4) et b = (k, −5, 6) sont perpendiculaires.

a = (−5, 2, −4)b = (k, −5, 6)

k =

4.Moyen

Trouvez la projection scalaire comp_b a de a = (7, −3, 6) sur b = (−5, −6, −4), c’est-à-dire la composante de a dans la direction de b.

a = (7, −3, 6)b = (−5, −6, −4)

comp_b a =

5.Difficile

Le vecteur unitaire n̂ est perpendiculaire à a = (5, −4, 5) et à b = (1, 2, 5) et a une composante z positive. Trouvez sa composante x n̂_x.

a = (5, −4, 5)b = (1, 2, 5)n̂_z > 0

n̂_x =

6.Difficile

Le vecteur unitaire n̂ est perpendiculaire à a = (2, −5, −1) et à b = (5, 3, 0) et a une composante z positive. Trouvez sa composante y n̂_y.

a = (2, −5, −1)b = (5, 3, 0)n̂_z > 0

n̂_y =

Corrigé

1. |a| = 8,246
2. F_x = 20,84 N
3. k = −6,8
4. comp_b a = −4,672
5. n̂_x = −0,7756
6. n̂_y = −0,1585

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