Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xyza

Trouvez la composante x ûx du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (5, −5, 3).

a = (5, −5, 3)
ûx =
2.Facile
xy165°F = 60 N

Une force de 60 N agit dans le plan xy sous un angle de 165° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante y Fy.

F = 60 Nθ = 165°
Fy = N
3.Moyen
xyzab

Trouvez la projection scalaire compb a de a = (0, 3, −1) sur b = (1, 3, 1), c’est-à-dire la composante de a dans la direction de b.

a = (0, 3, −1)b = (1, 3, 1)
compb a =
4.Moyen
xyzab

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (−4, 2, −7) et b = (−2, −6, −7).

a = (−4, 2, −7)b = (−2, −6, −7)
a·b =
5.Difficile
xyzab

Trouvez l’aire A du parallélogramme engendré par a = (3, 1, −1) et b = (−5, −4, −4).

a = (3, 1, −1)b = (−5, −4, −4)
A =
6.Difficile
xyzab

Pour a = (−5, −2, 2) et b = (3, 6, −1), trouvez la composante y (a × b)y du produit vectoriel a × b.

a = (−5, −2, 2)b = (3, 6, −1)
(a × b)y =

Corrigé

  1. 1. ûx = 0,6509
  2. 2. Fy = 15,53 N
  3. 3. compb a = 2,412
  4. 4. a·b = 45
  5. 5. A = 20,05
  6. 6. (a × b)y = 1

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