Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyza

Trouvez la composante x ûx du vecteur unitaire û qui pointe dans la direction de a = (5, −5, −5).

a = (5, −5, −5)
ûx =
2.Facile
xy55°175°F1​F2​

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 50 N à 55° et F₂ = 260 N à 175°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la direction φ de leur résultante, mesurée dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif (entre 0° et 360°).

F1 = 50 N, θ1 = 55°F2 = 260 N, θ2 = 175°
φ = °
3.Moyen
xyzab

Trouvez la valeur de k pour laquelle les vecteurs a = (−1, −5, 5) et b = (1, k, −5) sont perpendiculaires.

a = (−1, −5, 5)b = (1, k, −5)
k =
4.Moyen
xyzdFAB

Une force constante F = (−5, 10, 30) N agit sur un objet pendant qu’il se déplace en ligne droite du point A(2, 4, 5) au point B(4, 1, 2). Les coordonnées sont en mètres. Trouvez le travail W effectué par la force.

F = (−5, 10, 30) NA(2, 4, 5) mB(4, 1, 2) m
W = J
5.Difficile
xyzab

Trouvez l’aire A du parallélogramme engendré par a = (2, −3, 4) et b = (2, 6, −3).

a = (2, −3, 4)b = (2, 6, −3)
A =
6.Difficile
xyzABC

Trouvez l’aire A du triangle de sommets A(−1, −2, 3), B(−3, −2, 3) et C(0, 0, −3). Les coordonnées sont en mètres.

A(−1, −2, 3)B(−3, −2, 3)C(0, 0, −3)
A = m²

Corrigé

  1. 1. ûx = 0,5774
  2. 2. φ = 164,6 °
  3. 3. k = −5,2
  4. 4. W = −130 J
  5. 5. A = 27,29
  6. 6. A = 6,325 m²

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