Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel avec corrigé

Fiche d’exercices de Vecteurs : produit scalaire et produit vectoriel gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xy135°F = 330 N

Une force de 330 N agit dans le plan xy sous un angle de 135° mesuré dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez sa composante y Fy.

F = 330 Nθ = 135°
Fy = N
2.Facile
xy125°95°F1​F2​

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 220 N à 125° et F₂ = 30 N à 95°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la norme R de leur résultante.

F1 = 220 N, θ1 = 125°F2 = 30 N, θ2 = 95°
R = N
3.Moyen
xyzab

Trouvez le produit scalaire a·b de a = (0, 5, −7) et b = (−6, −7, 7).

a = (0, 5, −7)b = (−6, −7, 7)
a·b =
4.Moyen
xyzab

Trouvez l’angle θ entre les vecteurs a = (−4, 6, −3) et b = (4, 4, −4), en degrés.

a = (−4, 6, −3)b = (4, 4, −4)
θ = °
5.Difficile
xyzab

Trouvez l’aire A du parallélogramme engendré par a = (−6, 1, 0) et b = (1, 0, −3).

a = (−6, 1, 0)b = (1, 0, −3)
A =
6.Difficile
xyzab

Le vecteur unitaire n̂ est perpendiculaire à a = (−1, −3, 1) et à b = (−2, −5, 0) et a une composante z positive. Trouvez sa composante x n̂x.

a = (−1, −3, 1)b = (−2, −5, 0)n̂z > 0
n̂x =

Corrigé

  1. 1. Fy = 233,3 N
  2. 2. R = 246,4 N
  3. 3. a·b = −84
  4. 4. θ = 68,31 °
  5. 5. A = 18,28
  6. 6. n̂x = −0,9129

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